一零中文

2009年盛夏东京（第3页）

“电视上播过那个纪录片。”

2006年，历经100年才被解开的“庞加莱猜想”成为话题。这一猜想是在1904年，即沃尔夫斯凯尔发表设立10万马克奖金仅4年前，由法国数学家庞加莱围绕“宇宙的形状”提出的假说。

用数学术语来解释如下：

“任何一个单连通的、闭合的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”

上述表达，除了专家们，外行人完全不明白这到底是什么东西。所以就用稍有偏差，但是简明易懂的方法来讲解一下。也就是说，一个物体无论被一根绳子怎么缠绕，最后都能自动滑落，这种物体应该可以变形成“球”。

例如，甜甜圈，由于它的中间有一个洞，所以无论怎么变形，都不能变成“球”。因此，就存在一种在不将绳子剪断的情况下也永远不会滑落的绳子缠绕方法。

思考这一猜想时，其中有一个非常重要的概念，是由庞加莱本人提出的“拓扑学”（相位几何学）。从“拓扑学”的角度来看，就是可以把一个有手柄的咖啡杯与一个中间有洞的甜甜圈看作“同样的物体”，我们把一副摘下镜片的眼镜，即“双洞物体”与一个带有手柄的小茶壶看成“同样的物体”。也就是说，只要在不将其弄坏的情况下，拧弯、拉伸、缩小让它任意变形，最后能变成同一个形状的物体，都可以视为“同一种物体”。

在此之前的微分几何学都特意把球、圆柱、圆锥区别开来。但是到了20世纪，运用“拓扑学”之后，都把它们视为“同一种物体”了。这些年来认为“将物体细分考察才是科学的进步”的人们对这一新的观点感到不知所措。

“当时数学界的意见是，好不容易才把物体各自的性质研究出来，这下又引入‘同一物体’的概念，真的好吗？对于这种乍一看是在背道而驰的做法，大多数人感到了不安。”

“虽然有点难，但我多少能理解。”

“总而言之，接下来的数学研究更讲究灵活变通。而以往的数学坚如磐石，是一门无法变通的学问。与之相反，‘拓扑学’就像能够自由拉伸的橡胶，不是注重‘形状’和‘大小’，而是考察事物的‘性质’。正是通过这种想法，才能真正把握事物的本质，这就是‘拓扑学’的思维方式，对吧？”

“那之前的‘微分几何学’该怎么办呢？”

一直旁听的老板突然插了一句。

“怎么说呢，它们也各有所用。在需要考虑形状、面积、体积等差异的情况下就能够起作用，这不也挺好的呀！”

“拓扑学”作为推进复杂问题简单化的研究方法，确实为之后的数学研究带来了巨大影响。而且，大部分的数学家渐渐相信“庞加莱猜想”可以通过他本人提出的“拓扑学”的概念来解决。就如同费马最终定理一般，各行各业的人又开始挑战这一猜想。但是，“庞加莱猜想”的研究也难有进展，直到21世纪，这个难题也迟迟没有被证明出来。

就在此项研究停滞不前的时候，俄罗斯的数学家佩雷尔曼①[①佩雷尔曼：格里戈里·佩雷尔曼（GrigoryPerelman，1966—）俄罗斯数学家。他证明了数学中一个重要的未解决的问题—“庞加莱猜想”。]出现了。

佩雷尔曼在解决“庞加莱猜想”时，运用的不是“拓扑学”，而是在“拓扑学”诞生之际曾经被视为“死板而又陈旧”、被人们所排斥的“微分几何学”。

“如果不改变思路，就无法解决世纪难题。”

是的，到了20世纪中叶，无疑，费马最终定理也迎来了新的曙光。但是，这个伏笔是由庞加莱创造出来的，就是“模形式”。它是根据某种周期性函数延伸而来的。“模形式”是可微的，即研究的是“连续性世界”。但其实，这与“非连续性”质数的性质具有密切联系。并且它作为连接不同领域的桥梁，确实极其有趣。

费马最终定理与质数有着密不可分的联系，已成为众所周知的事实。从而得出，采用崭新的方法来捕捉质数，是一种有效的新手法。

“之后，舞台终于交给了战后的日本。”

“那可是我们的骄傲呀！东大的学生们！”

“噢，对，对，对，我有点想起来了！”

话说，在当时所谓的费马最终定理，其实是“真”是“伪”都尚未辨明。1931年，出生于捷克的哥德尔①[①哥德尔：库尔特·哥德尔（KurtG?del，1906—1978），数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。]发表的“不完备性定理”轰动一时，使这种观点变得更加强烈。

“哥德尔不完备性定理”简单来说就是，这个世界上总会存在着既不能被证明为真，也不能被证明为否的命题。如果费马最终定理被认定为“既不能被证明为真，也不能被证明为否”的命题，那么迄今为止人们为之所付出的努力到底算什么呢？备受绝望感折磨的数学家们络绎不绝地出现。

但是，迄今为止，在费马最终定理证明过程中，比起“绝望感”，更加消磨数学家们研究热情的是证明的方法也难有突破，一时半会儿怎么也找不到新的证明方法。

此时，第二次世界大战爆发了。

战争是残酷的，但对于数学而言，却不得不提二战期间“计算力”飞跃性的发展，这是毋庸置疑的事实。欧拉在没有计算器的年代，终其一生，仅靠纸和笔进行了大量计算。但是，不久后，计算器问世，一种能将欧拉和费马耗尽一生做出的计算在瞬间内完成的工具。

英国数学家图灵为了破解德国军队的暗号，在研究的过程中，找到了将计算“机械化”的方法。

于是，将人类耗费一生才做出来的计算在短短几个小时内精确算出的计算器终于登上世界舞台。

尚未放弃证明费马最终定理的数学家们，运用库默尔研究出来的方法并利用计算器，大幅度地提高了运算速度。计算器的发明又一次点燃他们的希望，他们为了证明它竭尽全力，积极奔走。

就这样，战后不久，证明出n小于等于500时费马最终定理也都成立。到了1980年，n一直被计算到4000000。这确实是一个巨大的进步。但是，不论将n无限计算到几都无法证明出费马最终定理成立这一问题更加暴露无遗。

不行啊，尽管沿着这个方向探索，但每次越靠近，就觉得离目标越远，就越无计可施。提出一个截然不同的想法，迫在眉睫。

很少在由实酒吧连续待5个小时的我，此时已喝得酩酊大醉。背倚着墙壁，迷迷糊糊的好像睡着了。似梦似醒，听到香织和老板若近若远的说话声。

“香织，我觉得你们俩很配哦！”

“都说了不是那么回事嘛！”

“净在说谎！”

“他这个人，就是单纯想找个人聊数学罢了。我就只是那个倾听者，仅此而已。”

“只要有一个契机，世界就会发生戏剧性的变化，你俩都是在浪费时间。”

隐隐约约听到的说话声，伴随着《一点点单恋》的旋律，渐渐飘远，我又启程去了费马的世界。